COMO USAR A PLATAFORMA DO CURSO

Aula 6 - Vídeo

Potência Requerida para o Eixo de Cames

Exercício

Se o eixo de cames da figura abaixo, discutido na Aula 3, gira com uma rotação uniforme a uma taxa de 1000 rpm, qual é a potência média requerida durante o intervalo de tempo envolvido?

Solução

• O eixo de cames do exercício da Aula 3 gira a 1000 rpm e exerce uma força no seguidor do came.
• O torque pode ser considerado como constante durante a rotação.
• As perdas por atrito podem ser desprezadas.

A taxa de rotação de 1000 rpm corresponde a

Assim, com ω = 33,3π rad/s, a rotação de θ = 0,1 rad requer

Durante esse intervalo de tempo o trabalho realizado pelo eixo é

A potência, portanto, sendo a taxa de realização de trabalho em função do tempo, será calculada por

Convertendo para hp: 1,05 W × 0,00134 hp/W = 0,0014 hp

Aula 5 - Lousa

Conservação da Energia

Para um sistema no qual não há transferência de massa através de suas fronteiras, o Princípio da Conservação de Energia requer que:

onde

ΔE = variação na energia total do sistema

ΔKE = variação na energia cinética do sistema

ΔPE = variação na energia gravitacional potencial do sistema

ΔU = variação na energia interna do sistema

Q = energia térmica transferida para o sistema

W = trabalho realizado no sistema

Essa equação pode ser usada para aplicar o princípio da conservação de energia. Esse princípio afirma que, embora a energia possa ser transformada de uma forma para outra, ela não pode ser destruída ou perdida; ela pode se tornar incontrolável e inutilizável, mas ainda assim existir.

É possível escrever diversas formas especiais para o balanço energético. A taxa de variação instantânea do balanço energético é

Existem diversas facetas associadas ao trabalho, à energia e à potência, algumas das quais são ilustradas nos exemplos a seguir. Ao estudar esses exemplos, é útil lembrar as seguintes conversões de unidades:

1,34 hp/kW = 1

1 N.m/J = 1

0,746 kW/hp = 1

6,89 MPa/ksi = 1

1,356 J/ft.lb = 1

145 psi/MPa = 1

Aula 4 - Lousa

Potência

Muitas análises de projeto de máquinas se preocupam com a taxa de transferência de energia ao longo do tempo. Essa taxa de transferência de energia por meio do trabalho é chamada de potência e é denotada por P.

Quando o trabalho envolve uma força, a taxa de transferência de energia é igual ao produto escalar da força pela velocidade no ponto de aplicação da força.

A força e a velocidade estão na forma vetorial.

A equação acima pode ser integrada do instante inicial ao instante final para obter o trabalho total realizado durante o intervalo de tempo:

Como a potência é a taxa de realização de trabalho em função do tempo, ela pode ser expressa em termos de quaisquer unidades de energia e tempo. No sistema SI, a unidade de potência é o joule por segundo (J/s), chamado watt (W). Neste curso, o quilowatt (kW) também é usado. Unidades inglesas e britânicas comumente usadas para potência são ft.lb/s, unidades térmicas britânicas por segundo (Btu/s), cavalo de força (hp). É muito usada também a unidade cavalo-vapor (CV), de origem na Europa Continental.

A potência transmitida por um componente rotativo de uma máquina, como um eixo, volante, engrenagem ou polia, é de grande interesse no estudo de máquinas. Um eixo rotativo é um elemento de máquina comumente encontrado. Considere um eixo sujeito a um torque T de seu entorno e girando com velocidade angular ω. Seja o torque T expresso em termos de uma força tangencial F e o raio R; então T = FR. A velocidade no ponto de aplicação da força é v = ωR, onde ω está em radianos por unidade de tempo.

Usando essas relações e a equação de P, obtemos uma expressão para a potência transmitida ao eixo a partir do entorno:

No Sistema Internacional de Unidades, SI, o watt (W) é definido como 1 J/s, que é o mesmo que 1 N.m/s. Também, 1 revolução = 2π radianos, 60 s = 1 minut, e 1000 W = 1 kW. Assim, a potência, em quilowatts (kW) é

onde P = potência (kW), T = torque (N.m), n = taxa de rotação do eixo (rpm), F = força (N), v = velocidade linear (m/s), e ω = velocidade angular (rad/s).

Em unidades inglesas ou sistema imperial britânico, o cavalo de força (hp) é definido como a taxa de trabalho realizado de 33000 ft.lb/min. E como no SI, 1 rev = 2π rad.

A potência em hp é, portanto

onde P = potência (hp), T = torque (lb.ft), n = taxa de rotação do eixo (rpm), F = força (lb), e v = velocidade (ft/min).

Aula 3 - Vídeo

Requisito de Torque do Eixo de Cames

Exercício

A figura abaixo mostra um came que faz com que um seguidor mova-se verticalmente.

Na posição mostrada, o seguidor está sendo movido para cima com uma força de 1 N. Além disso, para essa posição, foi determinado que uma rotação de 0,1 radiano (aproximadamente 5,73°) corresponde a um movimento do seguidor de 1 mm. Qual é o torque médio necessário para girar o eixo de comando durante esse intervalo?

Solução

O trabalho realizado pelo eixo de cames (movimento circular) é igual ao trabalho realizado pelo seguidor (movimento linear). Desprezando o atrito, temos:

Trabalho de entrada

Trabalho de saída

Igualando o trabalho de entrada (circular, do eixo de cames) ao trabalho de saída (linear, do seguidor), temos:

Nota

Para um atrito constante, se o “ponto” de contato do came se mover pela face inferior a uma distância Δ, o trabalho realizado para superar a força de atrito do ponto de contato seria μFΔ, onde μ é o coeficiente de atrito entre a came e o seguidor e F é a força ascendente.

Aula 2 - Lousa

Eixo de Cames e Seguidor

A figura abaixo mostra um came que faz com que um seguidor mova-se verticalmente.

O mecanismo de eixo de cames e seguidor transforma o movimento rotativo do came em movimento alternado ou oscilante do seguidor, permitindo controlar aberturas, fechamentos ou deslocamentos em máquinas.

Como funciona

• Came (ou eixo de cames): é uma peça de forma excêntrica ou perfil especial que gira continuamente.
• Seguidor: é o componente que permanece em contato com o came e recebe o movimento.
• Transformação de movimento: o came converte o movimento circular em movimento linear (vai e vem) ou angular do seguidor.
• Função principal: controlar o tempo e a sequência de movimentos em sistemas mecânicos, como válvulas de motores ou mecanismos industriais.

Características principais

• Contato direto: o seguidor se move conforme o perfil do came.
• Tipos de movimento:
• Linear (haste guiada)
• Oscilante (haste oscilante)
• - Aplicações comuns:
•  Motores de combustão interna (abrir e fechar válvulas)
•  Máquinas industriais (automatizar movimentos repetitivos)
•  Sistemas de relógios e dispositivos mecânicos de precisão

Cames com vários tipos de seguidores

Exemplo prático

No motor de um carro, o eixo de cames gira e empurra os seguidores das válvulas, abrindo e fechando as válvulas de admissão e escape no tempo correto. Isso garante que o motor funcione de forma sincronizada com o movimento dos pistões.

Em resumo, o mecanismo de cames e seguidores é essencial para transformar movimentos rotativos em movimentos lineares controlados e precisos, sendo amplamente usado em motores e máquinas industriais (como uma máquina operatriz, a plaina, por exemplo).

Aula 1 - Lousa

Trabalho e Energia nas Máquinas

Todo aparato mecânico envolve cargas e movimento, que, em combinação, representam trabalho ou energia.

O trabalho W realizado por uma força F agindo em um ponto de um componente de máquina à medida em que o componente se move de um ponto inicial s1 a um ponto final s2 é

Para calcular a integral, nós precisamos conhecer como a força varia com o deslocamento. O valor de W depende dos detalhes da interação entre o componente e sua vizinhança durante o processo. Os limites da integral significam "da posição 1 até a posição 2" e não podem ser interpretados como os valores em 1 e 2.

A noção de trabalho em 1 ou 2 não tem significado, de modo que a integral nunca pode ser indicada como W2 - W1.

A figura acima mostra uma roda sendo girada pela aplicação de uma força tangencial F agindo em um raio R. Façamos a roda girar q revoluções. Então, o trabalho realizado, W, é dado por

onde S é a distância percorrida por um ponto na periferia da roda.

Ora, a distância para uma revolução (uma volta completa) é igual ao perímetro da circunferência

de modo que em q revoluções ou q voltas completas, temos a distância total

Assim, o trabalho realizado pela força tangencial sobre a roda é

Suponha agora que a roda é girada de um ângulo θ pela aplicação de torque T. O torque é calculado pelo produto

E o ângulo θ, em radianos, é a relação entre o arco de circunferência e o raio

Assim, o trabalho realizado por um ponto na periferia da roda será

O trabalho realizado pela força ou torque pode ser considerado como uma transferência de energia para o componente, onde ela é armazenada como energia potencial gravitacional, energia cinética ou energia interna, ou ambas, ou todas as três; ou pode ser dissipada como energia térmica. A quantidade total de energia é conservada em todas as transferências.

O trabalho tem unidades de força vezes distância. As unidades de energia cinética, energia potencial e energia interna são as mesmas que as do trabalho. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de trabalho é o newton-metro (N·m), chamado joule (J). As unidades inglesas ou britânicas comumente usadas para trabalho e energia são o pé-libra-força (ft·lb) e a unidade térmica britânica (Btu), British Thermal Unit.